最近，人工智能数学领域动静不小。10月6日，OpenAI向GitHub一次性上传了722篇由AI生成的数学手稿，这一举动在数学界引发轩然大波，由陶哲轩牵头的人类数学协会（AHM）发表声明，呼吁抵制。
就在同一周，Google DeepMind的一篇论文于10月8日发表在《Science》上，经历了完整的同行评审过程。
据报道，这篇论文的核心是AlphaProof Nexus，一个能够自动搜索数学证明的系统。其成果是：在353道未解的Erdős问题中，它自主解出了9道，其中两道自1970年至今已有56年未获突破。
论文地址：https://www.science.org/doi/10.1126/science.aej2213
Erdős问题是以匈牙利数学家保罗·埃尔德什命名的一系列开放问题，主要涉及组合数学和数论，他生前还喜欢为这些难题设置悬赏。如今，这些问题已成为检验AI数学能力的试金石。
值得注意的是，这353道题并非DeepMind自行挑选的简单题目，而是开源社区在Formal Conjectures仓库中已翻译成Lean语言的全部Erdős问题（截至2026年2月）。系统逐一处理，每道题最多尝试3000轮，无法证明则放弃。最终解出的9道题中，包括Erdős和Sárközy于1970年提出的第12题。
成绩还不止于此：在OEIS整数序列百科全书中，492个开放猜想有44个被证明；一个悬而未决15年的代数几何问题（关于希尔伯特函数的猜想）得到解决；在min-max优化中，系统发现了一个前所未有的参数调整方案，改进了现有上界。此外，它还协助攻克了数学家Ben Green清单上的一道开放问题，目前正被用于支持量子光学和图论的研究项目。
成本方面，论文显示每道题的推理费用约为几百美元。
核心流程可以用一句话概括：大模型负责撰写，编译器负责验证。
具体而言，Gemini 3.1 Pro使用Lean这类形式化语言起草证明，每修改一次，Lean编译器就逐行检查，并将错误信息反馈回来，指导下一版修改。系统还设置了多重保险：定理陈述不得更改一字，证明中不得使用"sorry"占位符，不得私自添加公理，整个验证过程在沙盒环境中运行。
在此基础上，研究团队还构建了一个"进化"机制：多个子代理各自搜索证明，通过类似国际象棋的Elo评分进行相互锦标赛，有前景的思路被保留，死路被删除；遇到困难子问题时，可调用AlphaProof，这是2024年达到国际奥数银牌水平的专用证明器。
AlphaProof Nexus的工作流程：数学家提供自然语言背景、Lean形式化题目和知识库，系统内部的证明子代理、评审子代理和验证器围绕一个"种群数据库"循环迭代，最终生成形式化证明。
不过，论文中有一个相当实在的消融实验：去除所有复杂框架，仅保留"大模型加Lean反馈"的简化系统，9道Erdős题同样能解出，只是最难的几道成本更高。换句话说，主要功劳在于基础模型与编译器反馈这一组合本身。
六道Erdős问题的解题率与平均成本。蓝线代表简化系统，橙线是加入AlphaProof的版本，红三角是完整系统。大多数题目的求解成本在几十到几百美元之间。
第一，命中率。 353题中解出9题，约2.5%。这个比例与陶哲轩估计的"AI解决Erdős问题的成功率大约在百分之一二"基本一致。绝大多数开放问题仍无法触及，论文也承认，成功案例集中在Lean数学库较为成熟的领域，需要大量新理论的问题还难以应对。
第二，计数可能存在水分。 论文公开所有Lean证明后，有独立审计发现，第846题虽然证明本身成立，但早前Reiher、Rödl和Sales的一个定理实际上已经包含了答案。按照更严格的"新解决"定义，9应改为8。此外，第741和846题，OpenAI的内部模型也曾独立解出。
第三，系统不对外开放。 证明文件可在GitHub上下载，但AlphaProof Nexus本身不对外公开，他人无法亲手复现。DeepMind的CEO Hassabis也早早表态，称这并非AGI。
值得玩味的是发表的时机和方式。
OpenAI方面，10月6日将722篇手稿上传至GitHub，覆盖372个结果系列，声称参考了普林斯顿高等研究院独立咨询小组的建议。结果一天之内就有3篇因符号错误被撤回。
陶哲轩担任主席的AHM随后发表声明，批评这是一次力量展示，并呼吁数学家抵制。10月9日，陶哲轩在个人博客上转发了数学家Thomas Hales的专栏文章《数学家应该了解的Lean定理证明器：可靠性与人工智能问题》。
DeepMind方面，5月21日先将论文挂在预印本上，随后将解答提前公开在ErdosProblems论坛上，供专家审阅挑错，最后将论文送进《Science》的同行评审流程。那9道题的Lean证明，也早已登记在陶哲轩维护的"AI对Erdős问题贡献"wiki页面上。
本文来自微信公众号“大数据文摘”，36氪经授权发布。
+1.5万 
